$\mathrm\LaTeX$ 公式输入基础教程（一）

kuing posted @ 2016年9月01日 22:38 in 未分类 , 12409 阅读

温馨提示：
1、带星号＊的段落可能不易理解，初学者可以先忽略；
2、由于本贴内容较多，打开本页时可能会卡，最好稍等一下待公式显示完了再看；

　　首先介绍两个术语——“行内公式”和“行间公式”。
　　行内公式，亦称为随文模式(inline mode)，是将公式镶嵌在普通文段内，就像 $c^2=a^2+b^2$ 这样，跟文字排在一起，谓之“随文”。
　　行间公式，亦称为展示模式(display mode)，是将公式独立并且居中展示，就像下面这个公式这样
\[c^2=a^2+b^2\]
　　行间公式通常用来显示文中相对重点的或者较为复杂的公式，同时还可以使其自动编号，以方便其他地方进行引用，就像下面这样
\begin{equation}\label{bzdlatexgsdjbsrzdbh1}
c^2=a^2+b^2
\end{equation}
　　式 \eqref{bzdlatexgsdjbsrzdbh1} 叫勾股定理。
　　其实，“随文模式”、“展示模式”这两个名称是更加准确的，只不过一直以来我都叫惯了“行内”、“行间”，所以这里仍然用旧称呼。

　　下面开始讲具体输入。

　　1、行内公式的输入格式：

　　　　$\Large\verb"$公式代码$"$ 或者 $\Large\verb"$公式代码$"$

　　通常我们用前者。美元符号 \$ 为纯英文输入法状态下按 Shift+4 所得。

　　例 1.1：\$a^2+x_3=C_n^m\$ 显示 $a^2+x_3=C_n^m$

　　例 1.2：\$a_n+1=a_{n+1}+\sqrt{n}+\frac{1}{n}\$ 显示 $a_n+1=a_{n+1}+\sqrt{n}+\frac{1}{n}$

　　例 1.3：\$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\$ 显示 $\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}$

　　2、行间公式的输入格式：

　　　　$\Large\verb"\[公式代码\]"$ 或者 $\Large\verb"$$公式代码$$"$ ＊或者使用环境（$\verb"\begin{...}...\end{...}"$）

　　我们提倡用前者。反斜杠 \ 在台式机键盘在F11下边，也要在纯英文输入法状态下输入。使用环境留到后面再详讲。

　　将上面三例的 \$...\$ 都换成 $\verb"\[...\]"$ 得到：

　　例 2.1：$\verb"\[a^2+x_3=C_n^m\]"$ 显示 \[a^2+x_3=C_n^m\]　　例 2.2：$\verb"\[a_n+1=a_{n+1}+\sqrt{n}+\frac{1}{n}\]"$ 显示 \[a_n+1=a_{n+1}+\sqrt{n}+\frac{1}{n}\]　　例 2.3：$\verb"\[\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\]"$ 显示 \[\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\]
　　＊最后来一个用环境输入的多行公式，例 2.4：
$\verb"\begin{align*}"$
$\verb"f(x) & = ax^2+bx+c\\"$
$\verb"& = a(x-x_1)(x-x_2)\\"$
$\verb"& = a\left( x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \right)\left( x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \right)"$
$\verb"\end{align*}"$
　　显示
\begin{align*}
f(x) & = ax^2+bx+c\\
& = a(x-x_1)(x-x_2)\\
& = a\left( x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \right)\left( x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \right)
\end{align*}

　　3、常用的公式代码表以及需要注意的细节

上下标：$x^n$，$x^{123}$，$x_n$，$x_{123}$，$C_n^m$，$C_{100}^{50}$

x^n，x^{123}，x_n，x_{123}，C_n^m，C_{100}^{50}

　　【注意】当上标或下标非单个字符时要用花括号括起整体，否则只会对首个字符生效，比如 x^10 会显示 $x^10$。

　　对数、三角函数这些函数名应该用直立的字体 $\ln$，$\sin$，但如果直接输入 ln，sin 会显示 $ln$，$sin$ 这样的斜体，事实上，初等数学中的函数名多数都有相应的命令给出直立体。

对数、三角函数：$\log_ab$，$\ln x$，$\lg10$，$\sin x$，$\cos2x$，$\tan\pi$，$\cot^222$，$\arcsin x$，$\sinh x$

\log_ab，\ln x，\lg10，\sin x，\cos2x，\tan\pi，\cot^222，\arcsin x，\sinh x

　　【注意】\ln 和 x 之间必须空开，\sin x 也是，否则像 \lnx，\sinx 这样会被系统理解为另一个未知命令而报错。但是 \lg10 和 \cos2x 就不用空开，因为命令不含数字，所以只有当命令后紧跟英文才需要空开。
　　＊前面我说“初等数学中的函数名多数都有……”，这意味着有些是没有的，比如没有 \arccot 这个命令，如果确实需要用到，在本论坛中你可以临时用 \text{arccot} 顶一顶，而如果在真 LaTeX 中则可以在导言区用 \DeclareMathOperator\arccot{arccot} 来新建一个，而不应该用 \text。（搞不懂为毛 LaTeX 认 \arctan 而不认 \arccot ，难道有啥内涵么？）

分式：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{23}$，$\frac{a}{b}$，$\frac{x}{y+z}$

\frac{1}{2}，\frac{1}{23}，\frac{a}{b}，\frac{x}{y+z}

　　如果在行间公式中，它们会显示为
\[\frac{1}{2},\frac{1}{23},\frac{a}{b},\frac{x}{y+z}\]　　＊由于单个字符不需要花括号括起，所以其实它们可以简写成 \frac12，\frac1{23}，\frac ab，\frac x{y+z}（记得别少了空格），不过建议代码还没打熟练之前最好不要简写，以免出错。

根式：$\sqrt{a}$，$\sqrt{xyz}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{2}$，$\sqrt[3]{\sqrt[3]{333}}$

\sqrt{a}，\sqrt{xyz}，\sqrt{2}，\sqrt[3]{2}，\sqrt[3]{\sqrt[3]{333}}

　　＊类似地，这样的简写也是可以的：\sqrt a，\sqrt2，\sqrt[3]2，但注意中括号不能省，即使里面是单个字符

花括号的输出：$\{abc\}$

\{abc\}

　　这是因为 {...} 用于代码中表示整体，故直接输入 {abc} 是显示不出花括号的。其他括号无此问题，直接输入即可。

导数：$f'(x)$，$f''(x)$，$f'''(x)$

f'(x)，f''(x)，f'''(x)

　　【注意】导数的输入在 LaTeX 中是最方便的，既不用打上标也不用其他特别的代码，就直接打一撇 ' 就行，也就是按一下键盘上的“右单引号”键（台式机键盘在中括号下面），二阶导数就打两撇（是按两次，而不是按双引号键！），三阶就三撇，如此类推。

和式、积式：$\sum_{k=1}^nf(k)$，$\prod_{k=1}^nf(k)$

\sum_{k=1}^nf(k)，\prod_{k=1}^nf(k)

　　上面行内公式的显示结果，如果放在行间公式的话就：
\[ \sum_{k=1}^{n}f(k), \prod_{k=1}^nf(k)\]　　下面的极限、积分的情况类似。

无穷、极限：$\infty$，$\lim_{k\to\infty}k^{-1}=0$	\infty，\lim_{k\to\infty}k^{-1}=0
积分：$\int_a^bf(x)dx$	\int_a^bf(x)dx

　　如果想让 d 变成直立，建议使用本论坛自定义的 \rmd 命令：\int_a^bf(x)\rmd x 显示 $\int_a^bf(x)\rmd x$

正负、负正：$\pm1$，$\mp1$，$\pm x$，$\mp x$	\pm1，\mp1，\pm x，\mp x
同余：不带括号：$a\equiv b\mod cd$ 带括号：$a\equiv b\pmod{cd}$	不带括号：a\equiv b\mod cd 带括号：a\equiv b\pmod{cd}

　　\pmod 会自动生成括号，不需要手打，但注意花括号不要少，除非是单个字符。

短的左推出、右推出、等价于：$\Rightarrow$，$\Leftarrow$，$\Leftrightarrow$

\Rightarrow，\Leftarrow，\Leftrightarrow

　　若首字母不大写则变成 $\rightarrow$，$\leftarrow$，$\leftrightarrow$。另外，$\to$ 和 $\gets$ 也可分别用 \to 和 \gets 得到。

推不出、不等价：$\nRightarrow$，$\nLeftarrow$，$\nLeftrightarrow$

\nRightarrow，\nLeftarrow，\nLeftrightarrow

　　也就是前面三个命令加个 n 。

长的左推出、右推出、等价于：$\Longrightarrow$，$\Longleftarrow$，$\Longleftrightarrow$

\Longrightarrow，\Longleftarrow，\Longleftrightarrow

　　也有类似的首字母不大写的情况。另外，还有简写：\iff 得 $\iff $，\riff 得 $\riff$，\liff 得 $\liff$，其中后面两个是本论坛自定义的，推荐使用这三个简写。

大小关系：$\ge$，$\le$，$\ne$，$\equiv$，$\approx$，$\geqslant$，$\leqslant$	\ge，\le，\ne，\equiv，\approx，\geqslant，\leqslant
相似（或等价量）、全等：$\sim$，$\cong$	\sim，\cong
常用希腊字母： $\pi$，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$，$\theta$，$\rho$， $\lambda$，$\mu$，$\Delta$，$\xi$，$\omega$， $\phi$（$\varphi$），$\epsilon$（$\varepsilon$）	\pi，\alpha，\beta，\gamma，\theta，\rho， \lambda，\mu，\Delta，\xi，\omega， \phi（\varphi），\epsilon（\varepsilon）
三角形、圆、角、垂直、度：$\triangle$，$\odot$，$\angle$，$\perp$，$30^\circ$	\triangle，\odot，\angle，\perp，30^\circ

　　【注意】不要用 $\Delta$(\Delta) 来表示三角形，判别式才是 $\Delta$。另外，本论坛也自定义了 \du 代替 ^\circ 。

点乘、叉乘、除以：$a\cdot b$，$1\times2$，$355\div113$	a\cdot b，1\times2，355\div113
存在、任意、非、或、且：$\exists$，$\forall$，$\neg$，$\vee$，$\wedge$	\exists，\forall，\neg（或 \lnot），\vee（或 \lor），\wedge（或 \land）
补集、空集：$\complement$，$\varnothing$	\complement，\varnothing

　　\complement，\varnothing 又长又不好记，本论坛自定义了 \buji，\kongji 来代替，推荐使用。另外，空集不推荐用那个 \emptyset（效果：$\emptyset$）更不应该用 \phi（效果：$\phi$）

并、交、含：$\cup$，$\cap$，$\subset$，$\supset$，$\subseteq$，$\supseteq$，$\subsetneqq$，$\supsetneqq$	\cup，\cap，\subset，\supset，\subseteq，\supseteq，\subsetneqq，\supsetneqq
属于、不属于：$\in$，$\notin$，$\ni$	\in，\notin，\ni
组合数：$\binom{n}{m}$	\binom{n}{m}
分段函数：$f(x)=\begin{cases} x+1 & x>0 \\ 1-x & x<0 \end{cases}$	$\verb"$f(x)=\begin{cases}"$ $\verb"x+1 & x>0 \\"$ $\verb"1-x & x<0 \end{cases}$"$
向量：$\vec a，\overrightarrow{a}，\overrightarrow{AB}$	\vec a，\overrightarrow{a}，\overrightarrow{AB}

　　其中 \vec 只适用于单个字母的向量。由于 \overrightarrow 命令太长，本论坛自定义了 \vv 命令代替，只要输入 \vv a，\vv{AB} 即得 $\vv a$，$\vv{AB}$，这里建议统一使用它。

上下划线：$\overline{abcd}$，$\underline{abcd}$	\overline{abcd}，\underline{abcd}
上下括号：$n=\underbrace{1+1+\cdots+1}_{n个}=\overbrace{1+1+\cdots+1}^{n个}$	n=\underbrace{1+1+\cdots+1}_{n个}=\overbrace{1+1+\cdots+1}^{n个}

　　就以上这些常用代码，对于一般的题目基本能应付了。

　　大家可以到贴子下方的“草稿本”中测试代码。

　　如果想看更全的代码表大家可以在网上查找相关文档（有些较偏门的代码在这里可能用不了，因为这里毕竟不是真 LaTeX，而目前 MathJax 所支持的代码可以参考这里：http://docs.mathjax.org/en/latest/tex.html，网页里头还讲了一些拓展，有兴趣的可以研究下）。

　　至于本论坛设置的所有自定义命令的列表见：http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6，里面还讲了如何在本论坛中临时自定义命令。

　　关于行内公式与行间公式的一点补充：
　　行内公式的分式、和式等具有一定高度的公式将会显示得比行间公式（标准大小）的要小，并且一些本应在正上或正下方的上下标将被放到右边（对比“例 1.3”与“例 2.3”便知）。这是 TeX 设计者之意，既然在行内，就不应该把行距撑大，故对超过一定高度的公式作这样的处理以减小高度。
　　如果你不在意行距，要用行内公式但又要使其总以标准大小显示的话，可以公式前面加一个 \displaystyle，比如 \$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}\$ 将显示 $\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}$，而如果只想要分式不变小，可以将 \frac 改成 \dfrac，比如 \$\frac12=\dfrac12\$ 将显示 $\frac12=\dfrac12$。看到行距被撑大了没？
　　事实上这种情况我会用 $a/b$、$(a+b)/(c+d)$ 这种写法，既不会显小也不撑大行距，只要写法正确（必要的括号加好）我想不会有人看不懂吧。

　　一些建议：
　　1、虽然在 MathJax 里，公式中可以包含中文或其他全角符号（比如 α、Δ、π 这些直接能在某些输入法里打出来的全角符号），但我还是建议尽可能都在纯英文状态下输入代码来写公式，尽量不要让公式代码里出现中文或全角符号（经常看到半角全角交替的括号让我比较恼火，必须强调公式中要用纯英文的输入状态以杜绝这一现象）；
　　2、对于一些重点或关键的公式，以及一些较复杂的公式，建议采用行间公式的模式去输入，除了方便观看之外，还方便输入（你试多了自然会知道，复杂的公式用行内公式来写的话可能很难看，你可能经常需要用 \dfrac 代替 \frac，或者经常 \displaystyle 才能达到你想要的效果），而且还能编号和引用，这一点要用到环境，留到后面讲。